Question

【題目】“滑塊鉸鏈”是一種用于連接窗扇和窗框，使窗戶能夠開啟和關閉的連桿式活動鏈接裝置(如圖1)．圖2是“滑塊鉸鏈”的平面示意圖，滑軌MN安裝在窗框上，懸臂DE安裝在窗扇上，支點B、C、D始終在一條直線上，已知托臂AC＝20厘米，托臂BD＝40厘米，支點C，D之間的距離是10厘米，張角∠CAB＝60°．

(1)求支點D到滑軌MN的距離(精確到1厘米)；

(2)將滑塊A向左側移動到A′，(在移動過程中，托臂長度不變，即AC＝A′C′，BC＝BC′)當張角∠C′A'B＝45°時，求滑塊A向左側移動的距離(精確到1厘米)．(備用數據：≈1.41，≈1.73，≈2.45，≈2.65)

Answer 1

【答案】（1）支點D到滑軌MN的距離為23厘米；（2）滑塊A向左側移動的距離是6厘米．

【解析】

（1）過C作CG⊥AB于G，過D作DH⊥AB于H，解直角三角形頂點AGAC=10，CGAG=10，根據相似三角形的性質得到DH；

（2）過C'作C'S⊥MN于S，解直角三角形得到A'S=C'S=10，求得A'B=1010，根據線段的和差即可得到結論．

（1）過C作CG⊥AB于G，過D作DH⊥AB于H．

∵AC=20，∠CAB=60°，∴AGAC=10，CGAG=10．

∵BC=BD﹣CD=30，CG⊥AB，DH⊥AB，∴CG∥DH，∴△BCG∽△BDH，∴，∴，∴DH23（厘米）；

∴支點D到滑軌MN的距離為23厘米；

（2）過C'作C'S⊥MN于S．

∵A'C'=AC=20，∠C'A'S=45°，∴A'S=C'S=10，∴BS10，∴A'B=1010．

∵BG10，∴AB=10+10，∴AA'=A'B﹣AB≈6（厘米），∴滑塊A向左側移動的距離是6厘米．