【題目】對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數學等式，例如圖1可以得到
，請解答下列問題：
（1）寫出圖2中所表示的數學等式____________________________________
（2）根據整式乘法的運算法則，通過計算驗證上述等式.
（3）利用（1）中得到的結論，解決下面的問題：
若
，
，則
_________.
【答案】（1）（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc；（2）見解析；（3）30
【解析】
（1）圖2的面積一方面可以看作是邊長為（a＋b＋c）的正方形的面積，另一方面還可以看成是3個邊長分別為a、b、c的正方形的面積+2個邊長分別為a、b的長方形的面積+2個邊長分別為a、c的長方形的面積+2個邊長分別為b、c的長方形的面積，據此解答即可；
（2）根據多項式乘以多項式的法則計算驗證即可；
（3）將所求的式子化為：
，然后整體代入計算即得結果．
解：（1）（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc；
（2）（a＋b＋c）2
＝（a＋b＋c）（a＋b＋c）
＝a2＋ab＋ac＋ba＋b2＋bc＋ca＋cb＋c2
＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc；
所以（1）中的等式成立；
（3）
．
故答案為：30．
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【題目】完成下面的證明過程：
如圖所示，直線AD與AB，CD分別相交于點A，D，與EC，BF分別相交于點H，G，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C．
求證：∠A＝∠D．
證明：∵∠1＝∠2，（已知）∠2＝∠AGB（ ）
∴∠1＝ （ ）
∴EC∥BF（ ）
∴∠B＝∠AEC（ ）
又∵∠B＝∠C（已知）
∴∠AEC＝ （ ）
∴ （ ）
∴∠A＝∠D（ ）
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【題目】如圖，拋物線y=﹣2x2﹣8x﹣6與x軸交于點A，B，把拋物線在x軸及其上方的部分記作C1 ， 將C1向左平移得C2 ， C2與x軸交于點B，D．若直線y=﹣x+m與C1 ， C2共有3個不同的交點，則m的取值范圍是（ ）
A.﹣3＜m＜﹣ 
B.
C.﹣2＜m＜ 
D.﹣3＜m＜﹣2
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【題目】某工廠甲、乙兩個部門各有員工400人，為了解這兩個部門員工的生產技能情況，進行了抽樣調查，過程如下，請補充完整：收集數據：從甲、乙兩個部門各隨機抽取20名員工，進行了生產技能測試，測試成績（百分）如下：
甲 | 78 | 86 | 74 | 81 | 75 | 76 | 87 | 70 | 75 | 90 |
75 | 79 | 81 | 70 | 74 | 80 | 86 | 69 | 83 | 77 | |
乙 | 93 | 73 | 88 | 81 | 72 | 81 | 94 | 83 | 77 | 83 |
80 | 81 | 70 | 81 | 73 | 78 | 82 | 80 | 70 | 40 |
（1）整理、描述數據：按如分數段整理、描述這兩組樣本數據（請補全表格）：
|
|
|
|
|
| |
甲 | 0 | 0 | 1 | 11 | 7 | 1 |
乙 | __________ | 0 | 0 | __________ | __________ | __________ |
（說明：成績80分及以上為生產技能優秀，70-79分為生產技能良好，60-69分為生產技能合格，60分以下為生產技能不合格）
分析數據：兩組樣本數據的平均數、中位數、眾數如表所示（請補全表格）：
部門 | 平均數 | 中位數 | 眾數 |
甲 | 78.3 | __________ | 75 |
乙 | 78 | 80.5 | __________ |
得出結論：
（2）估計乙部門生產技能優秀的員工人數為__________；
（3）你認為__________部門員工的生產技能水平較高，說明理由（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）．
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【題目】已知，如圖，
、
是直線，
，
，
.
與平行嗎？為什么？
解：
，理由如下：
∵（已知）
∴
（ ）
∵（已知）
∴
_________（ ）
∵（已知）
∴
（ ）
即
∴_________（等量代換）
∴（ ）
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【題目】閱讀材料：已知方程a2
2a1=0，12bb2=0且ab≠1，求
的值.
解：由a22a1=0及12bb2=0，
可知a≠0，b≠0，
又∵ab≠1，
.
12bb2=0可變形為
，
根據a22a1=0和的特征.
、
是方程x22x1=0的兩個不相等的實數根，
則
，即
.
根據閱讀材料所提供的方法，完成下面的解答.
已知：3m27m2=0，2n2+7n3=0且mn≠1，求
的值.
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【題目】隨著“低碳生活,綠色出行”理念的普及,新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具.某汽車銷售公司計劃購進一批新能源汽車嘗試進行銷售,據了解2輛A型汽車、3輛B型汽氣車的進價共計80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進價共計95萬元。
(1)求A、B兩種型號的汽車每輛進價分別為多少方元?
(2)若該公司計劃正好用200萬元購進以上兩種型號的新能源汽車(兩種型號的汽車均購買)，請你幫助該公司設計購買方案；
(3)若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利8000元,銷售1輛B型汽車可獲利5000元,在(2)中的購買方案中,假如這些新能源汽車全部售出,哪種方案獲利最大?最大利潤是多少元？
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【題目】正方形
中，
為對角線
上一點，且
，
交
于
，延長
交
于
．
（1）求證：
；
（2）已知如圖（2），
為上一點，連接
，并將逆時針旋轉
至
，連接
，
為
的中點，連接
，試求出
．
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【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c經過點（﹣1，0），對稱軸l如圖所示，則下列結論：①abc＞0；②a﹣b+c=0；③2a+c＜0；④a+b＜0，其中所有正確的結論是（ ） 
A.①③
B.②③
C.②④
D.②③④
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