Question

【題目】如圖在Rt△ACB中，C為直角頂點(diǎn)，∠ABC=25°，O為斜邊中點(diǎn)．將OA繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ°（0＜θ＜180）至OP，當(dāng)△BCP恰為軸對(duì)稱圖形時(shí)，θ的值為 ．

Answer 1

【答案】50°或65°或80°
【解析】解：∵△BCP恰為軸對(duì)稱圖形，
∴△BCP是等腰三角形，
如圖1，連接AP，

∵O為斜邊中點(diǎn)，OP=OA，
∴BO=OP=OA，
∴∠APB=90°，
當(dāng)BC=BP時(shí)，
∴∠BCP=∠BPC，
∴∠BCP+∠ACP=∠BPC+∠APC=90°，
∴∠ACP=∠APC，
∴AC=AP，
∴AB垂直平分PC，
∴∠ABP=∠ABC=25°，
∴θ=2×25°=50°，
當(dāng)BC=PC時(shí)，如圖2，連接CO并延長(zhǎng)交PB于H，

∵BC=CP，BO=PO，
∴CH垂直平分PB，
∴∠CHB=90°，
∵OB=OC，
∴∠BCH=∠ABC=25°，
∴∠CBH=65°，
∴∠OBH=40°，
∴θ=2×40°=80°，
當(dāng)PB=PC時(shí)，如圖3，
連接PO并延長(zhǎng)交BC于G，連接OC，

∵∠ACB=90°，O為斜邊中點(diǎn)，
∴OB=OC，
∴PG垂直平分BC，
∴∠BGO=90°，
∵∠ABC=25°，
∴θ=∠BOG=65°，
綜上所述：當(dāng)△BCP恰為軸對(duì)稱圖形時(shí)，θ的值為50°或65°或80°，
所以答案是：50°或65°或80°．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握兩個(gè)完全一樣的圖形關(guān)于某條直線對(duì)折，如果兩邊能夠完全重合，我們就說(shuō)這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這條直線就對(duì)稱軸；①旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的線段長(zhǎng)短不變，旋轉(zhuǎn)角度大小不變；②旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變；③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變，只是位置變了才能正確解答此題．