Question

【題目】 已知△ABC中，∠A=25°，∠B=40°．
（1）求作：⊙O，使得⊙O經過A、C兩點，且圓心O落在AB邊上．（要求尺規作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法）
（2）求證：BC是（1）中所作⊙O的切線．

Answer 1

【答案】
（1）解：作圖如圖1：

（2）證明：如圖2，

連接OC，

∵OA=OC，∠A=25°

∴∠BOC=50°，

又∵∠B=40°，

∴∠BOC+∠B=90°

∴∠OCB=90°

∴OC⊥BC

∴BC是⊙O的切線．

【解析】（1）作出線段AC的垂直平分線進而得出AC垂直平分線與線段AB的交點O，進而以AO為半徑做圓即可；（2）連接CO，再利用已知得出∠OCB=90°，進而求出即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解切線的判定定理的相關知識，掌握切線的判定方法：經過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．