Question

1．二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）圖象如圖，下列結論：
①abc＞0；②2a+b=0；③當x≠1時，a+b＞ax²+bx；④a-b+c＞0．
其中正確的有②③．

Answer 1

分析 由拋物線開口方向得到a＜0，由拋物線的對稱軸為直線x=-$\frac{b}{2a}$＞0，得到b＞0，由拋物線與y軸的交點在x軸上方得到c＞0，則abc＜0；由于拋物線的對稱軸為直線x=-$\frac{b}{2a}$=1，則b=-2a，得到2a+b=0；由于x=-1時，y＜0，于是有a-b+c＜0．

解答 解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線的對稱軸為直線x=-$\frac{b}{2a}$＞0，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以①錯誤；
∵拋物線的對稱軸為直線x=-$\frac{b}{2a}$=1，
∴b=-2a＞0，
∴2a+b=0，所以②正確；
∵拋物線的對稱軸為x=1，
∴當x=1時的函數值是最大值，
∴a+b+c＞ax+bx+c（x≠1），
∴a+b＞ax+bx，所以③正確；
∵x=-1時，y＜0，
∴a-b+c＜0，所以④錯誤．
故答案為②③．

點評 本題考查了二次函數圖象與系數的關系：二次函數y=ax²+bx+c（a≠0），二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小，當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置，當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數項c決定拋物線與y軸交點． 拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數由△決定，△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．