Question

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，PB與⊙O相切于B點(diǎn)，C為⊙O上的點(diǎn)，OP∥AC．試判斷PC與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

（1）直線PC與⊙O相切．理由如下：
連接OC．
∵AC∥OP，
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
∵OA=OC，
∴∠1=∠3．
∴∠2=∠4．
∵在△POC與△POA中，

OC=OB ∠2=∠4 OP=OP

，
∴△POC≌△POA（SAS），
∴∠PCO=∠PBO．
∵PB切⊙O于點(diǎn)B，AB是⊙O的直徑，
∴∠PBO=90°，
∴∠PCO=90°，
∴PC與⊙O相切．