【題目】已知ABCD是一個以AD為直徑的圓內接四邊形，分別延長AB和DC，它們相交于P，若∠APD=60°，AB=5，PC=4，則⊙O的面積為（ ）
A. 25π B. 16π C. 15π D. 13π
【答案】D
【解析】
連接AC，由圓周角定理可得出∠ACD=90°，再由圓內接四邊形的性質及三角形內角和定理可求出∠PAC=30°，由直角三角形的性質可求出AP、AC的長，由相似三角形的判定定理及性質可得出CD的長，再根據勾股定理接可求出AD的長，進而求出該圓的面積．
連接AC，
∵AD是⊙O的直徑，
∴∠ACD=90°，
∵∠APD=60°，
∴∠PAC=30°，
∴AP=2PC=2×4=8，
∵AB=5，
∴PB=8-5=3，
∵四邊形ABCD是以AD為直徑的圓內接四邊形，
∴∠BAD+∠BCD=180°，
∵∠BCD+∠PCB=180°，
∴∠BAD=∠PCB，∠APD=∠APD，
∴△PCB∽△PAD，
∴
，即
，PD=6，
∴CD=PD-PC=6-4=2，
∴AC=
，
在Rt△ACD中，AD=
．
∴OA=
AD=
，
∴⊙O的面積=π×（）2=13π．
故選D．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，點D是⊙O上一點，點C是弧AD的中點，弦CE⊥AB于點F，過點D的切線交EC的延長線于點G，連接AD，分別交CF、BC于點P、Q，連接AC．給出下列結論：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③點P是△ACQ的外心；④APAD=CQCB．其中正確的是（ ）
A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一只箱子里共有3個球，其中2個白球，1個紅球，它們除顏色外均相同。
（1）從箱子中任意摸出一個球是白球的概率是多少？
（2）從箱子中任意摸出一個球，不將它放回箱子，攪勻后再摸出一個球，求兩次摸出球的都是白球的概率，并畫出樹狀圖。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交AC邊于點D，過點C作CF∥AB，與過點B的切線交于點F，連接BD.
(1)求證：BD＝BF；
(2)若AB＝10，CD＝4，求BC的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法：（1）所有的等腰三角形都相似；（2）所有的等腰直角三角形都相似；（3）有一個角相等的兩個等腰三角形相似（4）頂角相等的兩個等腰三角形相似.
其中正確的有（ ）
A. 
個B. 
個C. 
個D. 
個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①,已知拋物線y=ax2+bx+c的圖像經過點A（0，3)、B（1，0），其對稱軸為直線l：x=2，過點A作AC∥x軸交拋物線于點C，∠AOB的平分線交線段AC于點E，點P是拋物線上的一個動點，設其橫坐標為m.
（1）求拋物線的解析式；
（2）若動點P在直線OE下方的拋物線上，連結PE、PO，當m為何值時，四邊形AOPE面積最大，并求出其最大值；
（3）如圖②，F是拋物線的對稱軸l上的一點，在拋物線上是否存在點P使△POF成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90，AC=4cm，BC=3cm，點P由點B出發沿BA方向向點A勻速運動，速度為1cm/s；點Q由點A出發沿AC方向向點C勻速運動，速度為2cm/s；連結PQ。若設運動時間為t（s）（0<t<2)，解答下列問題：
（1）當t為何值時？PQ//BC？
（2）設△APQ的面積為y（cm2），求y與t之間的函數關系？
（3）是否存在某一時刻t，使線段PQ恰好把△ABC的周長和面積同時平分？若存在求出此時t的值；若不存在，說明理由。
（4）如圖2，連結PC，并把△PQC沿AC翻折，得到四邊形PQP'C，那么是否存在某一時刻t，使四邊形PQP'C為菱形？若存在求出此時t的值；若不存在，說明理由。
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