Question

如圖所示，直線AB與兩坐標軸的交點坐標分別是A（6，0），B（0，8），O是坐標系原點．
（1）求直線AB所對應的函數的表達式；
（2）用尺規作圖，作以O為圓心且與直線AB相切的⊙O；并求出⊙O的半徑．

Answer 1

分析：（1）設直線的解析式是y=kx+b，根據直線經過A，B兩個點用待定系數法求解；
（2）根據圓心到直線的距離等于圓的半徑，則直線和圓相切，只需作出OD⊥AB于D，則OD即為圓的半徑．根據直角三角形的面積可知：該高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊．

解答：解：（1）設直線AB的函數解析式為y=kx+b．
由已知可得：

0=6k+b 8=b

；
解得：

k=- 4 3 b=8

．
所以直線AB的函數解析式是：y=-

4

3

x+8．

（2）如圖：⊙O即為所求；
因為D是⊙O與直線AB的切點，則OD為⊙O的半徑；
在Rt△AOB中，OA=6，OB=8所以AB=

OA2+OB2

=

62+82

=10，
因為

1

2

AB•OD=

1

2

OA•OB，
所以OD=

OA•OB

AB

=

6×8

10

=

24

5

，
⊙O的半徑為

24

5

．

點評：能夠熟練運用待定系數法求得函數的解析式，根據直線和圓相切應滿足的數量關系來確定圓的半徑．