Question

如圖所示，直線AB與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，已知A（1，4）．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）直線AB交x軸于點(diǎn)C，連接OA，當(dāng)△AOC的面積為6時(shí)，求直線AB的解析式．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)代入即可得出解析式；
（2）設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用三角形AOC的面積即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)，即可得出直線AB的解析式．

解答：解：（1）由已知得反比例函數(shù)解析式為y=

k

x

，
∵點(diǎn)A（1，4）在反比例函數(shù)的圖象上，
∴4=

k

1

，∴k=4，（4分）
∴反比例函數(shù)的解析式為y=

4

x

．（6分）

（2）設(shè)C的坐標(biāo)為（-a，0）（a＞0）
∵S_△AOC=6，∴S△AOC=

1

2

|OC|•4=

1

2

×a×4=6（8分）
解得：a=3，∴C（-3，0）（9分）
設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b
∵C（-3，0），A（1，4）在直線AB上
∴

0=-3k+b 4=k+b

（11分）
解得：k=1，b=3，∴直線AB的解析式為：y=x+3．（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查函數(shù)與方程思想，以及運(yùn)算求解能力等．