Question

【題目】對于未知數為 x，y 的二元一次方程組，如果方程組的解 x，y 滿足 ，我們就說方程組的解 x 與 y 具有“鄰好關系”．

(1) 方程組的解x與y是否具有“鄰好關系”? 說明你的理由；

(2) 若方程組的解x與y具有“鄰好關系”，求m的值；

(3) 未知數為x，y的方程組，其中a與x，y都是正整數，該方程組的解x與y是否具有“鄰好關系”? 如果具有，請求出a的值及方程組的解；如果不具有，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1)方方程組的解x,y具有“鄰好關系” ；(2)m=6或m=4；(3)a=1,方程組的解為.

【解析】

（1）先求出方程組的解，再根據“鄰好關系”的定義判斷即可；

（2）用含m的代數式表示出方程組的解，然后根據列方程求解；

（3）用含a的代數式表示出方程組的解，然后根據a與x，y都是正整數討論即可.

(1)

①-②，得

3y=6，

∴y=2，

把y=2代入①得，

x+4=7，

∴x=3，

∴方程組解得 ，

∵，

∴方程組的解x,y具有“鄰好關系”.

(2)方程組解得 ，

，

∴5-m=±1，

∴m=6或m=4 ；

(3) ，

①+②得： ，

∴③，

把③代入②得

，

∴，

∵a,x,y均為正整數，

∴，

∴，

∴當a=1時， x=3，y=4；

當a=2時，x=1，y=3；

在上面符合題意的兩組解中，只有a=1時，|3-4|=1，

∴a=1，該方程組的解x與y具有“鄰好關系”，此時方程組的解為.