Question

【題目】一副三角板的三個內角分別是90°，45°，45°和90°，60°，30°，按如圖所示疊放在一起，若固定三角形AOB，改變三角形ACD的位置（其中點A位置始終不變），可以擺成不同的位置，使兩塊三角板至少有一組邊平行．設∠BAD=α（0°＜α＜180°）

（1）如圖2中，請你探索當α為多少時，CD∥OB，并說明理由；
（2）如圖3中，當α=時，AD∥OB；
（3）在點A位置始終不變的情況下，你還能擺成幾種不同的位置，使兩塊三角板中至少有一組邊平行，請直接寫出符合要求的α的度數．

Answer 1

【答案】
（1）

解：如圖2，

∵CD∥OB，

∴∠AEC=∠B=45°，

∵∠D=30°，

∴α=∠BAD=45°﹣30°=15°，

∴當α=15°時，CD∥OB

（2）45°
（3）

解：①如圖4，

∵CD∥OA，

∴∠D+∠DAO=180，

∴∠BAD=180°﹣45°﹣30°=105°，

∴當α=105°時，CD∥OA；

②如圖5，

∵AC∥OB，

∴∠CAB=∠B=45°，

∴∠BAD=∠CAB+∠CAD=45°+90°=135°，

∴當α=135°時，AC∥OB；

③如圖6，

∵DC∥AB，

∴∠C=∠BAC=60，

∴∠BAD=90°+60°=150°，

∴當α=150°時，DC∥AB；

④如圖7，連接BC，

∵DC∥OB，

∴∠DCB+∠OBC=180°，

∵∠ACD=60°，∠OBA=45°，

∴∠ACB+∠ABC=180°﹣60°﹣45°=75°，

∴∠CAB=105°，

∴∠BAD=360°﹣90°﹣105°=165°，

∴當α=165°時，CD∥OB；

⑤如圖8，

∵AD∥OB，

∴∠DAO=∠O=90°，

∴∠BAD=90°+45°=135°，

∴當α=135°時，AD∥OB；

⑥如圖9，

∵CD∥OA，

∴∠D=∠DAO=30°，

∴∠BAD=30°+45°=75°，

∴當α=75°時，CD∥OA；

⑦如圖10，

∵AC∥OB，

∴AO與AD重合，

∴∠BAD=45°，

∴當α=45°時，AC∥OB；

⑧如圖11，

∵OC∥AB，

∴∠BAD=∠D=30°，

∴當α=30°時，OC∥AB．

【解析】解：（2）如圖3，∵AD∥OB，
∴∠BAD=∠B=45°，
∴當α=45°時，AD∥OB，
所以答案是：45°；
【考點精析】利用同位角、內錯角、同旁內角對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知兩條直線被第三條直線所截形成八個角，它們構成了同位角、內錯角與同旁內角;判別同位角、內錯角或同旁內角的關鍵是找到構成這兩個角的“三線”，有時需要將有關的部分“抽出”或把無關的線略去不看，有時又需要把圖形補全．