Question

【題目】閱讀下列材料并解決有關問題．
我們知道，|x|=．現在我們可以用這一結論來化簡含有絕對值的代數式，如化簡代數式|x+1|+|x-2|時，可令x+1=0和x-2=0，分別求得x=-1，x=2（稱-1，2分別為|x+1|與|x-2|的零點值）．在實數范圍內，零點值x=-1和x=2可將全體實數分成不重復且不遺漏的如下3種情況：
（1）x＜-1；
（2）-1≤x＜2；
（3）x≥2．
從而化簡代數式|x+1|+|x-2|可分以下3種情況：
（1）當x＜-1時，原式=-（x+1）-（x-2）=-2x+1；
（2）當-1≤x＜2時，原式=x+1-（x-2）=3；
（3）當x≥2時，原式=x+1+x-2=2x-1．
綜上討論，原式=
通過以上閱讀，請你解決以下問題：
（1）分別求出|x+3|和|x-5|的零點值；
（2）化簡|x+3|+|x-5|.

Answer 1

【答案】（1）-3、5；（2）原式=.

【解析】

（1）令x+3=0和x-5=0，求出x的值即可得出|x+3|和|x-5|的零點值；
（2）零點值x=-3和x=5可將全體實數分成不重復且不遺漏的如下3種情況：x＜-3、-3≤x＜5和x≥5．分該三種情況去絕對值符號即可．

（1）令x+3=0和x-5=0，
解得：x=-3，x=5，
∴|x+3|和|x-5|的零點值分別為-3、5．
（2）在實數范圍內，零點值x=-3和x=5可將全體實數分成不重復且不遺漏的如下3種情況：x＜-3、-3≤x＜5和x≥5，
當x＜-3時，原式=-x-3+5-x=-2x+2；
當-3≤x＜5時，原式=x+3+5-x=8；
當x≥5時，原式=x+3+x-5=2x-2，

綜上討論，原式=.