【題目】定義：數學活動課上，陳老師給出如下定義：有一組對邊相等而另一組對邊不相等的凸四邊形叫做對等四邊形．
理解：（1）如圖1，已知A、B、C在格點（小正方形的頂點）上，請在方格圖中畫出以格點為頂點，AB、BC為邊的兩個對等四邊形ABCD；
應用：（2）如圖2，在Rt△PBC中，∠PCB＝90°，BC＝9，點A在BP邊上，且AB＝13．AD⊥PC，CD＝12，若PC上存在符合條件的點M，使四邊形ABCM為對等四邊形，求出CM的長．
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【題目】閱讀下列材料并解決有關問題．
我們知道，|x|=
．現在我們可以用這一結論來化簡含有絕對值的代數式，如化簡代數式|x+1|+|x-2|時，可令x+1=0和x-2=0，分別求得x=-1，x=2（稱-1，2分別為|x+1|與|x-2|的零點值）．在實數范圍內，零點值x=-1和x=2可將全體實數分成不重復且不遺漏的如下3種情況：
（1）x＜-1；
（2）-1≤x＜2；
（3）x≥2．
從而化簡代數式|x+1|+|x-2|可分以下3種情況：
（1）當x＜-1時，原式=-（x+1）-（x-2）=-2x+1；
（2）當-1≤x＜2時，原式=x+1-（x-2）=3；
（3）當x≥2時，原式=x+1+x-2=2x-1．
綜上討論，原式=
通過以上閱讀，請你解決以下問題：
（1）分別求出|x+3|和|x-5|的零點值；
（2）化簡|x+3|+|x-5|.
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，點E是線段AD上的任意一點（E與A，D不重合），G，F，H分別是BE，BC，CE的中點.
（1）證明四邊形EGFH是平行四邊形；（2）若EF⊥BC，且EF=
BC，證明平行四邊形EGFH是正方形
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【題目】已知：如圖，在菱形ABCD中，F為邊BC的中點，DF與對角線AC交于點M，過M作ME⊥CD于點E，∠1=∠2．
（1）若CE=1，求BC的長；
（2）求證：AM=DF+ME．
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【題目】小慧根據學習函數的經驗，對函數y=|x﹣1|的圖象與性質進行了探究．下面是小慧的探究過程，請補充完成：
（1）函數y=|x﹣1|的自變量x的取值范圍是 ；
（2）列表，找出y與x的幾組對應值．
x | … | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | b | 1 | 0 | 1 | 2 | … |
其中，b= ；
（3）在平面直角坐標系xOy中，描出以上表中各對對應值為坐標的點，并畫出該函數的圖象；
（4）寫出該函數的一條性質： ．
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【題目】一條小船沿直線向碼頭勻速前進.在0min ，2min，4min，6min時，測得小船與碼頭的距離分別為200m，150m，100m，50m.小船與碼頭的距離是時間的函數嗎？如果是，寫出函數的解析式，并畫出函數圖象.
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【題目】拋物線經過A
，B
，C
三點．
（1）求拋物線的解析式。
（2）若點M為第三象限內拋物線上一動點，點M的橫坐標為m，△AMB的面積為S．求S關于m的函數關系式，并求出S的最大值．
（3）若點P是拋物線上的動點，點Q是直線
上的動點，判斷有幾個位置能夠使得點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應的點Q的坐標．
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【題目】①若
，則
；②整數和分數統稱為有理數；③絕對值等于它本身的整數是0；④
是二次三項式；⑤幾個有理數相乘，當負因數的個數是奇數時，積一定為負數，其中判斷正確的有（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖，已知點A（﹣4，8）和點B（2，n）在拋物線y=ax2上．
（1）求a的值及點B關于x軸對稱點P的坐標，并在x軸上找一點Q，使得AQ+QB最短，求出點Q的坐標；
（2）平移拋物線y=ax2，記平移后點A的對應點為A′，點B的對應點為B′，點C（﹣2，0）和點D（﹣4，0）是x軸上的兩個定點．
①當拋物線向左平移到某個位置時，A′C+CB′最短，求此時拋物線的函數解析式；
②當拋物線向左或向右平移時，是否存在某個位置，使四邊形A′B′CD的周長最短？若存在，求出此時拋物線的函數解析式；若不存在，請說明理由．
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