Question

【題目】如圖，將兩塊完全相同的矩形紙片ABCD和矩形紙片AEFG按圖示方式放置（點A、D、E在同一直線上），連接AC、AF、CF，已知AD＝3，DC＝4，則CF的長是（　　）

A.5B.7C.5D.10

Answer 1

【答案】C

【解析】

由兩塊完全相同的矩形紙片ABCD和矩形紙片AEFG，得出AG=AD=BC=3，FG=AB=CD=4，∠FGA=∠ABC=90°，由勾股定理求出AC=5，由SAS證得△FGA≌△ABC，得出AF=AC，∠GFA=∠BAC，∠GAF=∠BCA，由∠GFA+∠GAF=90°，推出∠GAF+BAC=90°，得出∠FAC=90°，即△CAF是等腰直角三角形，即可得出結果．

∵兩塊完全相同的矩形紙片ABCD和矩形紙片AEFG，

∴AG=AD=BC=3，FG=AB=CD=4，∠FGA=∠ABC=90°，

AC==5，

在△FGA和△ABC中，

，

∴△FGA≌△ABC（SAS），

∴AF=AC，∠GFA=∠BAC，∠GAF=∠BCA，

∵∠GFA+∠GAF=90°，

∴∠GAF+BAC=90°，

∴∠FAC=90°，

∴△CAF是等腰直角三角形，

∴CF=AC=5，

故選C．