Question

15．如圖，點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)分別是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則點(diǎn)E的坐標(biāo)不可能是（　　）

• A． （4，2）
• B． （6，0）
• C． （6，3）
• D． （6，5）

Answer 1

分析 利用A、B、C的坐標(biāo)得到AB=6，BC=3，∠ABC=90°，然后利用兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．

解答 解：∵點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是（1，7），（1，1），（4，1），
∴AB=6，BC=3，∠ABC=90°，
當(dāng)E點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2），而D（6，1），則CE=1，CD=2，∠ECD=90°，
∵$\frac{AB}{CD}$=$\frac{BC}{EC}$=3，∠ABC=∠ECD，
∴△ABC∽△DCE；
當(dāng)E點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0），而D（6，1），則ED=1，CD=2，∠EDC=90°，
∵$\frac{AB}{CD}$=$\frac{BC}{ED}$=3，∠ABC=∠EDC，
∴△ABC∽△EDC；
當(dāng)E點(diǎn)坐標(biāo)為（6，3），而D（6，1），則ED=2，CD=2，∠EDC=90°，
∵$\frac{AB}{CD}$≠$\frac{BC}{ED}$，∠ABC=∠EDC，
∴△ABC與△ECD不相似；
當(dāng)E點(diǎn)坐標(biāo)為（6，5），而D（6，1），則ED=4，CD=2，∠EDC=90°，
∵$\frac{AB}{ED}$=$\frac{BC}{CD}$=$\frac{3}{2}$，∠ABC=∠EDC，
∴△ABC∽△EDC．
故選C．

點(diǎn)評 本題考查了相似三角形的判定：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；也考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．