Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，tanA＝，點D，E分別在邊AB、AC上，DE⊥AC，DE＝3，DB＝10．求DC的長．

Answer 1

【答案】

【解析】

先在Rt△ADE中利用正切的定義得到AE＝4，則利用勾股定理可計算出AD＝5，所以AB＝15，再在Rt△ABC中利用正切得到tanA＝＝，設BC＝3x，則AC＝4x，AB＝5x，所以5x＝15，解出x得到AC＝12，然后求出CE的長，再利用勾股定理計算CD即可．

解：∵DE⊥AC，

∴∠DEA＝90°，

在Rt△ADE中，tanA＝＝，

∵DE＝3，

∴AE＝4，

∴AD＝＝5，

∴AB＝BD+AD＝10+5＝15，

在Rt△ABC中，tanA＝＝，

設BC＝3x，則AC＝4x，

∴AB＝5x，

即5x＝15，解得x＝3，

∴AC＝4x＝12，

∴CE＝AC﹣AE＝12﹣4＝8，

在Rt△CDE中，CD＝＝．