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用一段長為20米的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長為12米，這個矩形的長寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？

設矩形的寬為xm，面積為Sm²，根據題意得：
S=x（20-2x）
=-2x²+20x
=-2（x-5）²+50，
當x=5時，AB=CD=5，BC=10＜12，
∴x=5符合題意，
∴x=5m時，菜園面積最大，最大面積是50m²．

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相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-6，0）、B（2，0），與y軸交于點C（0，-6）．
（1）求此拋物線的函數表達式，寫出它的對稱軸；
（2）若在拋物線的對稱軸上存在一點M，使△MBC的周長最小，求點M的坐標；
（3）若點P（0，k）為線段OC上的一個不與端點重合的動點，過點P作PD∥CM交x于點D，連接MD、MP，設△MPD的面積為S，求當點P運動到何處時S的值最大？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，已知拋物線的對稱軸為直

線x=-1，其中B（1，0），C（0，-3）．
（Ⅰ）求二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的解析式；
（Ⅱ）設拋物線的頂點為D，求△ABD的面積；
（Ⅲ）求使y≥-3的x的取值范圍．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，二次函數y=ax²+bx+c的圖象交x軸于A（-2，0），B（1，0），交y軸于C（0，-2），過B、C畫直線．
（1）求二次函數的解析式；
（2）點P在x軸負半軸上，且PB=PC，求OP的長；
（3）點M在二次函數圖象上，過M向直線BC作垂線，垂足為H．若M在y軸左側，且△CHM∽△BOC，求點M的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

衢江區某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從2月1日起的300天內，西紅柿市場售價 w₁與上市時間t的關系用圖甲的一條折線表示；西紅柿的種植成本 w₂與上市時間t的關系用圖乙表示的拋物線段表示．

（1）求出圖甲表示的市場售價 w₁與時間t的函數關系式；
（2）求出圖乙表示的種植成本 w₂與時間t的函數關系式；
（3）市場售價減去種植成本為純收益，當0＜t≤200時，何時上市西紅柿純收益最大？（售價與成本單位：元/百千克，時間單位：天）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax²+bx+c的對稱軸為直線x=1，與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中A（-1，0）、C（0，3）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若此拋物線的頂點為P，將△BOC繞著它的頂點B順時針在第一象限內旋轉，旋轉的角度為α，旋轉后的圖形為△BO′C′．
①當O′C′∥CP時，求α的大小；
②△BOC在第一象限內旋轉的過程中，當旋轉后的△BO′C′有一邊與BP重合時，求△BO′C′不在BP上的頂點的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

二次函數y=

x²的圖象如圖所示，點A₀位于坐標原點，A₁，A₂，A₃，…，A₂₀₀₈在y軸的正半軸上，B₁，B₂，B₃，…，B₂₀₀₈在二次函數y=

x²第一象限的圖象上，若△A₀B₁A₁，△A₁B₂A₂，△A₂B₃A₃，…，△A₂₀₀₇B₂₀₀₈A₂₀₀₈都為等邊三角形，請計算△A₀B₁A₁的邊長=______；△A₁B₂A₂的邊長=______；△A₂₀₀₇B₂₀₀₈A₂₀₀₈的邊長=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，BC是⊙O的直徑，點A在圓上，且AB=AC=4．P為AB上一點，過P作PE⊥AB分別交BC、OA于E、F．
（1）設AP=1，求△OEF的面積；
（2）設AP=a（0＜a＜2），△APF、△OEF的面積分別記為S₁、S₂．
①若S₁=S₂，求a的值；
②若S=S₁+S₂，是否存在一個實數a，使S＜

？若存在，求出一個a的值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=-x²+bx+c與一直線相交于A（-1，0），C（2，3）兩點，與y軸交于點N．其頂點為D．
（1）拋物線及直線AC的函數關系式；
（2）設點M（3，m），求使MN+MD的值最小時m的值；
（3）若拋物線的對稱軸與直線AC相交于點B，E為直線AC上的任意一點，過點E作EF∥BD交拋物線于點F，以B，D，E，F為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點E的坐標；若不能，請說明理由；
（4）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，求△APC的面積的最大值．

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