Question

【題目】改革開放40年來，中國已經成為領先世界的基建強國，如圖①是建筑工地常見的塔吊，其主體部分的平面示意圖如圖②，點F在線段HG上運動，BC∥HG，AE⊥BC，垂足為點E，AE的延長線交HG于點G，經測量，∠ABD＝11°，∠ADE＝26°，∠ACE＝31°，BC＝20m，EG＝0.6m．

（1）求線段AG的長度；

（2）連接AF，當線段AF⊥AC時，求點F和點G之間的距離．

（所有結果精確到0.1m．參考數據：tan11°≈0.19，tan26°≈0.49，tan31°≈0.60）

Answer 1

【答案】（1）3.5m；（2）FG≈2.1．

【解析】

（1）設AE=x，由題意可知：BE，CE，根據BE+CE=BC列出方程即可求出答案．

（2）由于AF⊥AC，所以∠FAG=∠ACE=31°，利用銳角三角函數的定義即可求出AG的值．

（1）設AE=x．

∵tan∠ABE，tan∠ACE，∴BE，CE

∵BE+CE=BC，∴20，∴解得：x≈2.9，∴AG=2.9+0.6=3.5m；

（2）當AF⊥AC時，∴∠FAG+∠EAC=∠EAC+∠ACE=90°，∴∠FAG=∠ACE=31°，∴tan31°，∴FG≈2.1；