【題目】下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規律組成的,請根據排列規律完成下列問題：
（1）填寫下表：
圖形序號 | 菱形個數 |
| 3 |
| 7 |
| ______ |
| ______ |
|
|
（2）根據表中規律猜想,圖n中菱形的個數
用含n的式子表示,不用說理
；
（3）是否存在一個圖形恰好由91個菱形組成？若存在,求出圖形的序號；若不存在,說明理由.
【答案】（1）
；21；（2）
為正整數
；（3）存在一個圖形恰好由91個菱形組成,該圖形的序號為
.
【解析】
觀察圖形,數出圖
、圖
中菱形的個數；
設圖n中菱形的個數為
為正整數
,觀察圖形,找出部分圖形中菱形的個數,根據菱形個數的變化
分成上下兩部分,根據兩部分的變化可找出變化規律“
為正整數”；
由的結論結合菱形的個數為91,即可得出關于n的一元二次方程,解之取其正值正整數值即可得出結論.
解：（1）觀察圖形，數出圖③、圖④中的菱形個數分別為13和21.
故答案為：
；21；
設圖n中菱形的個數為為正整數,
觀察圖形,可知：
,
,
,
,
,
為正整數；
依題意,得：
,
解得：
舍去,
,
存在一個圖形恰好由91個菱形組成,該圖形的序號為.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC的頂點坐標分別是O（0，0），A（3，0），B（4，4），C（-2，3），將點O，A，B，C的橫坐標、縱坐標都乘以-2.
(1)畫出以變化后的四個點為頂點的四邊形；
(2)由（1）得到的四邊形與四邊形OABC位似嗎？如果位似，指出位似中心及與原圖形的相似比.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
在平面直角坐標系內，頂點的坐標分別為
，
、
.
（1）平移，使點
移到點
，畫出平移后的
，并寫出點
的坐標.
（2）將繞點
旋轉
，得到
，畫出旋轉后的，并寫出點
的坐標.
（3）求（2）中的點旋轉到點
時，點經過的路徑長（結果保留
）.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，二次函數y＝ax2+bx+2的圖象與x軸相交于點A（﹣1，0）、B（4，0），與y軸相交于點C．
（1）求該函數的表達式；
（2）點P為該函數在第一象限內的圖象上一點，過點P作PQ⊥BC，垂足為點Q，連接PC．
①求線段PQ的最大值；
②若以點P、C、Q為頂點的三角形與△ABC相似，求點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線y＝－
x＋c與x軸交于點A（3，0），與y軸交于點B，拋物線y＝－
x2＋bx＋c經過點A，B．
（1）求點B的坐標和拋物線的解析式；
（2）M（m，0）為線段OA上一動點，過點M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點P，N．
①點M在線段OA上運動，若△BPN∽△APM，求點M的坐標；
②過點N作NQ⊥AB于Q，當N點坐標是多少時，NQ取得最大值，最大值是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，動點P從點A開始沿邊AB向B以2mm/s的速度移動（不與點B重合），動點Q從點B開始沿邊BC向C以4mm/s的速度移動（不與點C重合）．如果P、Q分別從A、B同時出發，設運動的時間為xs，四邊形APQC的面積為ymm2．
（1）y與x之間的函數關系式；
（2）求自變量x的取值范圍；
（3）四邊形APQC的面積能否等于172mm2．若能，求出運動的時間；若不能，說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某游樂場部分平面圖如圖所示，C，E，A在同一直線上，D、E、B在同一直線上，∠BAE=30°，∠C=90°，∠ABE=90°，測得A處與C處的距離為100米，B處與D處的距離為80米，求海洋球D處到過山車C處的距離.(結果精確到0.1米)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝16cm，BC＝8cm，一動點P從點C出發沿著CB方向以2cm/s的速度運動，另一動點Q從A出發沿著AC邊以4cm/s的速度運動，P、Q兩點同時出發，運動時間為t（s）．
（1）若△PCQ的面積是△ABC面積的
，求t的值？
（2）△PCQ的面積能否與四邊形ABPQ面積相等？若能，求出t的值；若不能，說明理由．
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