Question

【題目】某長途汽車客運公司規定旅客可以免費攜帶一定質量的行李，當行李的質量超過規定 時，需付的行李費 y（元）是行李質量 x（千克）的一次函數，且部分對應關系如下表所示．

（1）求 y 關于 x 的函數關系式；

（2）求旅客最多可免費攜帶行李的質量；

（3）當行李費為 3≤y≤10 時，可攜帶行李的質量 x 的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（1）y=x-2;（2）10千克;（3）25≤x≤60．

【解析】

（1）利用待定系數法求一次函數解析式即可解答；

（2）令y=0時求出x的值即可；

（3）分別求出y=3時，x的值和y=10時，x的值，再利用一次函數的增減性即可求出x的取值范圍．

解：（1）∵y是x的一次函數，
∴設y=kx+b（k≠0）
將x=15，y=1；x=20，y=2分別代入y=kx+b，得

，
解得：，
∴函數表達式為y=x-2，
（2）將y=0代入y=x-2，得0=x-2，
∴x=10，

答:旅客最多可免費攜帶行李的質量為10千克.
（3）把y=3代入解析式，可得：x=25，
把y=10代入解析式，可得：x=60，

∵＞0

∴y隨x的增大而增大
所以可攜帶行李的質量x（kg）的取值范圍是25≤x≤60，
故答案為：25≤x≤60．