Question

【題目】已知關于， 的方程組

（1）請寫出方程的所有正整數解；

（2）若方程組的解滿足，求的值；

（3）無論實數取何值，方程總有一個公共解，你能把求出這個公共解嗎？

（4）如果方程組有整數解，求整數的值。

Answer 1

【答案】(1) ; ;(2) ;(3)x=0,y=;(4)2或-6.

【解析】試題分析：（1）由題意求方程的解且要使x，y都是正整數，將方程移項，再把x和y互相表示出來，在由題意要求x＞0，y＞0，根據以上兩個條件可夾出合適的x值,從而代入方程得到相應的y值；

（2）由方程組求得x，y的值，代入方程即可求得m的值；

（3）方程整理后，根據無論m如何變化，二元一次方程總有一個固定的解，列出方程組，求出方程組的解即可．

（4）先把m當作已知求出x、y的值，再根據方程組有正整數解，進行判斷，再找出符合條件的正整數m的值即可．

試題解析（1）由已知方程x+2y=5，移項得x=5-2y，

∵x，y都是正整數，則有x=5-2y＞0，又∵x＞0，

∴0＜y＜2.5，

又∵y為正整數，根據以上條件可知，合適的y值只能是y=1、2，

代入方程得相應x=3、1，

∴方程2x+y=5的正整數解為；

(2) ∵x+y=0

∴x+2y=5變為y=5

∴x=-5

將代入得.

(3) ∵由題意得二元一次方程總有一個公共解

∴方程變為(m+1)x-2y+9=0

∵這個解和m無關，

∴x=0，y=

(4) 將方程組兩個方程相加得

∴

∵方程組有整數解且m為整數

∴， ，

①m+2=1，計算得： （不符合題意）

②m+2=-1，計算得： （不符合題意）

③m+2=2，計算得： （不符合題意）

④m+2=-2，計算得： （不符合題意）

⑤m+2=4，計算得： （不符合題意）∴m=2

⑥ m+2=-4，計算得： （不符合題意）∴m=-6