Question

如圖，梯形ABCD是由三個直角三角形拼成的，各直角邊的長度如圖所示。
(1)請你運用兩種方法計算梯形ABCD的面積；
(2)根據（1）的計算，探索三者之間的關系，并用式子表示出來。

Answer 1

（1）ab+ab+c²，（a+b）（a+b）；（2）a²+b²=c²．

試題分析：用三角形的面積和、梯形的面積來表示這個圖形的面積，從而列出等式，發現邊與邊之間的關系．
試題解析：（1）此圖可以這樣理解，有三個Rt△其面積分別為ab，ab和c²．因此：ab+ab+c²．
還有一個直角梯形，其面積為（a+b）（a+b）．
（2）由圖形可知：（a+b）（a+b）=ab+ab+c²．
整理得（a+b）²=2ab+c²，a²+b²+2ab=2ab+c²，
∴a²+b²=c²．