Question

如圖所示，BD平分∠ABC，AB=BC，點(diǎn)P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，M、N為垂足．求證：PM=PN．

Answer 1

分析：根據(jù)已知條件結(jié)合三角形全等的判定方法通過SAS證明△ABD≌△CBD，得∠ADB=∠CBD，從而根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可證明結(jié)論．

解答：證明：在△ABD和△CBD中，

AB=BC ∠ABD=∠CBD BD=BD

∴△ABD≌△CBD（SAS），
∴∠ADB=∠CDB．
又PM⊥AD，PN⊥CD，
∴PM=PN．

點(diǎn)評：此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．三角形全等的證明是解題的關(guān)鍵．