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如圖所示，BD平分∠ABC，AB=BC，點P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，M、N為垂足．求證：PM=PN．

證明：在△ABD和△CBD中，

∴△ABD≌△CBD（SAS），
∴∠ADB=∠CDB．
又PM⊥AD，PN⊥CD，
∴PM=PN．
分析：根據(jù)已知條件結(jié)合三角形全等的判定方法通過SAS證明△ABD≌△CBD，得∠ADB=∠CBD，從而根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可證明結(jié)論．
點評：此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．三角形全等的證明是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，BD平分∠ABC，BE分∠ABC成2：5的兩部分，∠DBE=27°，求∠ABC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，BD平分∠ABC，AB=BC，點P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，M、N為垂足．求證：PM=PN．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，BD平分∠ABC，BE分∠ABC成2：5的兩部分，∠DBE=27°，則∠ABC的度數(shù)為
126°
126°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，BD平分∠ABC，BE分∠ABC成2：5的兩部分，∠DBE=27°，求∠ABC的度數(shù)．

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同步練習(xí)冊答案
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