【題目】正方形
，
，
，…按如圖的方式放置，點
，
，
，…和點
，
，
，…分別在直線
和
軸上，則點
的縱坐標是________．
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【題目】在大課間活動中，同學們積極參加體育鍛煉，小明就本班同學“我最喜愛的體育項目”進行了一次調查統計，下面是他通過收集數據后，繪制的兩幅不完整的統計圖．請你根據圖中提供的信息，解答以下問題：
（1）該班共有_____名學生；
（2）補全條形統計圖；
（3）在扇形統計圖中，“乒乓球”部分所對應的圓心角度數為_____；
（4）學校將舉辦體育節，該班將推選5位同學參加乒乓球活動，有3位男同學（A，B，C）和2位女同學（D，E），現準備從中選取兩名同學組成雙打組合，用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率．
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【題目】若二次函數的圖象與x軸的兩個交點和頂點構成等邊三角形，則稱這樣的二次函數的圖象為標準拋物線．如圖，自左至右的一組二次函數的圖象T1，T2，T3……是標準拋物線，且頂點都在直線y=
x上，T1與x軸交于點A1(2，0)，A2(A2在A1右側)，T2與x軸交于點A2，A3，T3與x軸交于點A3，A4，……，則拋物線Tn的函數表達式為_____．
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【題目】如圖，在△ABC 中，AB=AC，AE 是∠BAC 的平分線，∠ABC 的平分線 BM 交 AE 于點 M，點 O在 AB 上，以點O 為圓心，OB 的長為半徑的圓經過點 M，交 BC 于點G，交 AB 于點 F．
（1）求證：AE 為⊙O 的切線．
（2）當 BC=8，AC=12 時，求⊙O 的半徑．
（3）在（2）的條件下，求線段 BG 的長．
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【題目】有兩個函數
和
，若對于每個使函數有意義的實數
，函數
的值為兩個函數值中的較小的數，則稱函數為這兩個函數
的較小值函數．例如：
，則的較小值函數為
（1）函數是函數
的較小值函數．
①在如圖的平面直角坐標系中兩出函數的圖象．
②求函數的圖象與軸的交點坐標．
（2）函數是函數
的較小值函數．
①寫出函數的兩條性質．
②當
時，函數值的取值范圍為
．當
取某個范圍內的任意值時，
為定值，直接寫出滿足條件的的取值范圍及其對應的的值．
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【題目】如圖，二次函數
的圖像與
軸相交于點A(-1，0)，B(4，0)，與
軸相交于點C．
（1）求該函數的表達式；
（2）若點P（2，m）為該函數在第一象限內的圖象上一點，過點P作PQ⊥BC，垂足為點Q，連接PC，求線段PQ的長；
（3）在（2）的條件下，點M為該函數圖象上一點，且∠MAP=45°，求點M的坐標．
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【題目】綜合與實踐﹣四邊形旋轉中的數學
“智慧”數學小組在課外數學活動中研究了一個問題，請幫他們解答．
任務一：如圖1，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，E，F分別為AB，AD邊的中點，四邊形AEGF為矩形，連接CG．
（1）請直接寫出CG的長是______．
（2）如圖2，當矩形AEGF繞點A旋轉（比如順時針旋轉）至點G落在邊AB上時，請計算DF與CG的長，通過計算，試猜想DF與CG之間的數量關系．
（3）當矩形AEGF繞點A旋轉至如圖3的位置時，（2）中DF與CG之間的數量關系是否還成立？請說明理由．
任務二：“智慧”數學小組對圖形的旋轉進行了拓展研究，如圖4，在ABCD中，∠B=60°，AB=6，AD=8，E，F分別為AB，AD邊的中點，四邊形AEGF為平行四邊形，連接CG．“智慧”數學小組發現DF與CG仍然存在著特定的數量關系．
（4）如圖5，當AEGF繞點A旋轉（比如順時針旋轉），其他條件不變時，“智慧”數學小組發現DF與CG仍然存在著這一特定的數量關系．請你直接寫出這個特定的數量關系．
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【題目】如圖，拋物線
交x軸于點A，B，交y軸于點C，當
紙片上的C沿著此拋物線運動時，則紙片隨之也跟著水平移動，設紙片上CB的中點M坐標為
，在此運動過程中，n與m的關系式是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】對垃圾進行分類投放，能提高垃圾處理和再利用的效率，減少污染，保護環境．為了檢查垃圾分類的落實情況，某居委會成立了甲、乙兩個檢查組，采取隨機抽查的方式分別對轄區內的
，
，
，
四個小區進行檢査，并且每個小區不重復檢查．
（1）甲組抽到小區的概率是___________；
（2）請用列表或畫樹狀圖的方法求甲組抽到小區，同時乙組抽到小區的概率．
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