Question

如圖，已知正方形ABCD的邊長為8cm，點E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°．當EF=8cm時，△AEF的面積是______cm²；當EF=7cm時，△EFC的面積是______cm²．

Answer 1

如圖，把△ADF順時針旋轉90°得到△ABG，
則AF=AG，
∵∠EAF=45°，
∴∠EAG=90°-∠EAF=90°-45°=45°，
∴∠EAG=∠EAF，
∵在△AEF和△AEG中，

AF=AG ∠EAG=∠EAF AE=AE

，
∴△AEF≌△AEG（SAS），
∴EG=EF，
∵EF=8cm，AB=8cm，
∴S_△AEG=

1

2

×8×8=32cm²，
∴△AEF的面積是32cm²；
設CE=x，則BE=BC-CE=8-x，
∵EF=7cm，
∴DF=BG=EG-BE=7-（8-x）=x-1，
∴FC=CD-DF=8-（x-1）=9-x，
在Rt△CEF中，CE²+FC²=EF²，
即x²+（9-x）²=7²，
整理得，x²-9x+16=0，
所以，x（9-x）=16，
△EFC的面積=

1

2

CE•FC=

1

2

x（9-x）=

1

2

×16=8cm²．
故答案為：32，8．