Question

【題目】如圖，拋物線y=x2﹣x+3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點M的坐標為（2， 1）．以M為圓心，2為半徑作⊙M．則下列說法正確的是________（填序號）．

①tan∠OAC=；

②直線AC是⊙M的切線；

③⊙M過拋物線的頂點；

④點C到⊙M的最遠距離為6；

⑤連接MC，MA，則△AOC與△AMC關于直線AC對稱．

Answer 1

【答案】①②③④

【解析】試題分析：過點M作MN⊥AB于點N，交⊙M于點D，則AN=BN，

∵拋物線y=x2-x+3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，

∴A，B兩點的坐標是（，0），（3，0），點C的坐標為（0，3），

∴OA=，OC=3，AN=，

∴tan∠OAC==，

∴①正確，∠CAO=60°，

∵點M的坐標為（2，1），

∴MN=1，

∵tan∠MAN=，

∴∠MAN=30°，

∴MA⊥AC，

∴直線AC是⊙M的切線，

∴②正確，

∵⊙M的半徑為2，

∴DN=1，

∴D點的坐標為（2，-1），

∵拋物線y=x2-x+3的頂點坐標為（2，-1），

∴⊙M過拋物線的頂點，

∴③正確，

∵OA=，∠ACO=30°，

∴AC=2，

∵MA⊥AC，

∴CM=，

∴點C到⊙M的最遠距離為4+2=6，

∴④正確，

∵∠AOC=90°，∠AMC≠90°，

∴△AOC與△AMC關于直線AC不對稱，

∴⑤錯誤，

故答案為：①②③④．