Question

18．有三張正面分別標有數字：-1，1，2的卡片，它們除數字不同外其余全部相同，現將它們背面朝上，洗勻后從中抽出一張記下數字，放回洗勻后再從中隨機抽出一張記下數字．
（1）請用列表或畫樹形圖的方法（只選其中一種），表示兩次抽出卡片上的數字的所有結果；
（2）將第一次抽出的數字作為點的橫坐標x，第二次抽出的數字作為點的縱坐標y，求點（x，y）落在雙曲線y=$\frac{2}{x}$上的概率．

Answer 1

分析 （1）畫出樹狀圖即可得解；
（2）根據反比例函數圖象上點的坐標特征判斷出在雙曲線y=$\frac{2}{x}$上的情況數，再根據概率公式列式計算即可得解．

解答 解：（1）根據題意畫出樹狀圖如下：

（2）當x=-1時，y=$\frac{2}{-1}$=-2；當x=1時，y=$\frac{2}{1}$=2；當x=2時，y=$\frac{2}{2}$=1．
∴一共有9種等可能的情況，點（x，y）落在雙曲線y=$\frac{2}{x}$上有2種情況：（1，2），（2，1），
∴點（x，y）落在雙曲線y=$\frac{2}{x}$上的概率為：$\frac{2}{9}$．

點評 本題考查了列表法與樹狀圖法以及反比例函數圖象上點的坐標特征，根據抽卡的規律用樹狀圖表示兩次抽出卡片上的數字的所有結果是解題的關鍵．