Question

【題目】如圖，在由邊長均為1的小正方形組成的網格中，△ABC和△DEF的頂點都在格點(網格線的交點)上，請按要求完成下列各題.

(1)試證明△ABC是直角三角形；

(2)判斷△ABC和△DEF是否相似,并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）相似.

【解析】

（1）由于小格都是正方形，可以利用勾股定理求得三角形各個邊長，然后在利用勾股定理逆定理來證明是否為直角三角形；

（2）求出另一個三角形三條邊的長，利用兩個三角形對應邊是否成比例可以驗證兩三角形是否是相似.

解：(1)根據圖像，由勾股定理可分別求得：

AB=2，AC=，BC=5，

∴AB2+AC2=BC2，

∴△ABC為直角三角形,

(2)由勾股定理，可分別求得：

DE=4，FD=2，FE=，

又由（1）可得：AB=2，AC=，BC=5，

∴，

∴△ABC和△DEF相似.