Question

【題目】對于平面內的點與射線，射線上與點距離最近的點與端點的距離叫做點關于射線的側邊距，記作．

（1）在菱形中，，．則__________，__________．

（2）在中，若，則是否必為正方形，請說明理由；

（3）如圖，已知點是射線上一點，，以為半徑畫，點是上任意點，為線段的中點．

①若，則__________；

②設，，求關于的函數關系式并寫出自變量的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；0；（2）不一定為正方形，理由見解析；（3）①0；②關于的函數關系式是

【解析】

（1）根據題意畫圖，再根據定義進行判定則問題可解；

（2）根據定義舉出反例即可；

（3）①根據已知條件，利用三角形中位線性質及銳角三角函數知識，可求出，，從而得到，根據定義解決問題；

②根據定義，找到與x、y對應線段，通過分類討論，利用相似三角形的知識構造等式，則問題可解．

（1）；0．

如圖，過點B作BE⊥OA于點E，由，

可得， ，則

則

由于射線上與點C距離最近的點是O點本身，則0

故答案為：；0；

（2）解：不一定為正方形．

理由：如圖1，過點作交于點，過點作交于點，

∴，，

∵，

∴，

即點、重合，且、、共線，

∴，

又∵四邊形是平行四邊形，

∴四邊形是菱形．

（3）①如圖，設點DF⊥OC于點F，過點B作BE⊥OC于E

由已知，OF=

∵

∴

∵為線段的中點，BE∥DF

∴EF=FC，則EO=1

∴BE=

Rt中，

∴，

同理，

∴

則可知，0

故答案為：0

②圓是軸對稱圖形，故只考慮點在直線上及上方部分的情形．

如圖2，過點作交于點，過點作交于點，連接．

（ⅰ）當時，如圖，過點作交于點，過點作

交于點，過點作交于點，連接．

∴，，

∴

∴

∵為線段的中點

∴

∴

∵

∴

∴

∴

∵為線段的中點，

∴是的中位線，

∴，

∴

∴

∴，又∵

∴，即．

（ⅱ）當時，

射線上與點距離最近的點是點，此時．

當點在線段上時，

當點在線段的反向延長線上時，

當時，如圖3，，，

∴，，∴

綜上所述，關于的函數關系式是