Question

【題目】如圖，矩形中，，，以為直徑的半圓與相切，連接． 則陰影部分的面積為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

設(shè)矩形ABCD與以AB為直徑的半圓相切于點E，圓的半徑為O，連接OE，先證明四邊形OBCE是正方形，將S△ABC分割成陰影部分的面積和由弧BE、線段BC、CE圍成的面積，然后將S△ABC減去由弧BE、線段BC、CE圍成的面積即可求解陰影部分面積．

如圖，設(shè)矩形ABCD與以AB為直徑的半圓相切于點E，圓的半徑為O，連接OE，

∵CD與半圓相切，

∴OE⊥CD，

∵四邊形ABCD是矩形，AB＝10，AD＝5，

∴AD＝BC＝5，AB＝CD＝10

∴OB＝AB＝5＝BC

∴四邊形OBCE是正方形，

由弧BE、線段BC、CE圍成的面積＝S正方形OBCE－S扇形BOE＝

∴陰影部分的面積＝S△BCD－＝＝

故選：D．