Question

【題目】如圖，二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且OA＝OC.則下列結論：①abc＜0；②＞0；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝－.其中結論正確的是____________

Answer 1

【答案】①③④

【解析】（1）∵拋物線開口向下，

∴，

又∵對稱軸在軸的右側，

∴，

∵拋物線與軸交于正半軸，

∴ ，

∴，即①正確；

（2）∵拋物線與軸有兩個交點，

∴，

又∵，

∴，即②錯誤；

（3）∵點C的坐標為，且OA=OC，

∴點A的坐標為，

把點A的坐標代入解析式得： ，

∵，

∴，即③正確；

（4）設點A、B的坐標分別為，則OA=，OB=，

∵拋物線與軸交于A、B兩點，

∴是方程的兩根，

∴，

∴OA·OB=.即④正確；

綜上所述，正確的結論是：①③④.