Question

【題目】如圖，山頂建有一座鐵塔，塔高BC=80米，測量人員在一個小山坡的P處測得塔的底部B點的仰角為45°，塔頂C點的仰角為60°．已測得小山坡的坡角為30°，坡長MP=40米．求山的高度AB（精確到1米）．（參考數據：≈1.414，≈1.732）

Answer 1

【答案】山高AB約為129米．

【解析】

試題過點P作PE⊥AM于E，PF⊥AB于F．在Rt△PME中，由30°角所對直角邊等于斜邊的一半，得到PE的長．設BF=x，解Rt△PFB和Rt△PFC，根據BC+BF=PF．列方程求解即可得到結論．

試題解析：解：如圖，過點P作PE⊥AM于E，PF⊥AB于F．在Rt△PME中，∵∠PME=30°，PM=40，∴PE=20．∵四邊形AEPF是矩形，∴FA=PE=20．設BF=x米．∵∠FPB=45°，∴FP=BF=x．∵∠FPC=60°，∴CF=PFtan60°=x．∵CB=80，∴80+x=x．解得：x=40（+1），∴AB=40（+1）+20=60+40≈129（米）．

答：山高AB約為129米．