Question

【題目】如圖，在△ABC中，點P，Q分別在BC，AC上，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于點R，PS⊥AC于點S，則下面結論錯誤是（　）

A. △BPR≌△QPSB. AS＝ARC. QP∥ABD. ∠BAP＝∠CAP

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上可得AP平分∠BAC，從而判斷出A正確，然后根據等邊對等角的性質可得∠APQ=∠PAQ，然后得到∠APQ=∠PAR，然后根據內錯角相等兩直線平行可得QP∥AB，從而判斷出C正確，然后證明出△APR與△APS全等，根據全等三角形對應邊相等即可得到B正確，C中兩三角形只能確定一直角邊相等，已知角相等，其他條件都無法確定，所以不一定正確．

解：∵PR⊥AB于點R，PS⊥AC于點S，且PR=PS，
∴點P在∠BAC的平分線上，
即AP平分∠BAC，故A正確；
∴∠PAR=∠PAQ，
∵AQ=PQ，
∴∠APQ=∠PAQ，
∴∠APQ=∠PAR，
∴QP∥AB，故C正確；
在Rt△APR與Rt△APS中，

∴Rt△APR≌Rt△APS（HL），
∴AR=AS，故B正確；
△BPR和△QSP只能知道PR=PS，∠BRP=∠QSP=90°，其他條件不容易得到，所以，不一定全等．
故D錯誤．
故選：D．