Question

如果記y=

x2

1+x2

，并且f（1）表示當x=1時y的值，即 f(1)=

12

1+12

=

1

2

；f(

1

2

) 表示當x=

1

2

時y的值，即f(

1

2

)=

( 1 2 )2

1+( 1 2 )2

=

1

5

；…那么 f(1)+f(2)+f(

1

2

)+f(3)+f(

1

3

)+…+f(n)+f(

1

n

)=

n-

1

2

．（結果用含n的代數式表示，n為正整數）

Answer 1

分析：先根據題中所給出的式子找出規律，進而可得出結論．

解答：解：∵f（1）=

12

1+12

=

1

2

，f（2）=

22

1+22

=

4

5

，f（

1

2

）=

( 1 2 )2

1+( 1 2 )2

=

1

5

，…
∴f（2）+f（

1

2

）=

4

5

+

1

5

=1，
∴原式=

1

2

+1+…+1
=

1

2

+（n-1）
=n-

1

2

．
故答案為：n-

1

2

．

點評：本題考查的是分式的加減法，根據題意找出規律是解答此題的關鍵．