Question

如果記y=

x2

1+x2

=f(x)，并且表示當x=1時y的值，即f(1)=

12

1+12

=

1

2

；f(

1

2

)表示當x=

1

2

時y的值，即f(

1

2

)=

( 1 2 )2

1+( 1 2 )2

=

1

5

，┉那么f(1)+f(2)+f(

1

2

)+f(3)+f(

1

3

)+…+f(2009)+f(

1

2009

))=

 

．

Answer 1

分析：主要是找到互為倒數的兩個函數值的和為1，到2009時，一共有2008個1．

解答：解：根據分析，先計算f（2）+f（

1

2

）=

1

5

+

4

5

=1，那么f（x）+f（

1

x

）=

1+x2

1+x2

=1．
所以f（1）+f（2）+f（

1

2

）+…+f（2009）+f（

1

2009

）=

1

2

+（2009-1）=2008

1

2

．

點評：主要培養學生的歸納總結和觀察能力．