Question

如果記y=

x2

1+x2

=f(x)，并且f（1）表示當x=1時，y的值，即f(1)=

12

1+12

=

1

2

，同理f(

1

2

)表示當x=

1

2

時y的值，即f(

1

2

)=

( 1 2 )2

1+( 1 2 )2

=

1

5

，…那么f(1)+f(2)+f(

1

2

)+f(3)+f(

1

3

)+…+f(n)+f(

1

n

)=

 

（結果用含有n的代數式表示，n為正整數）（說明：通常在高中我們表示函數時候，習慣用f（x）表示以自變量x的函數值，如初中我們的函數y=2x-3，我們在高中就將其表示為f（x）=2x-3）

Answer 1

分析：根據題意，求出f（x）與f（

1

x

）的和，從而得到規律，然后根據規律求解即可．

解答：解：∵f（x）=

x2

1+x2

，
∴f（

1

x

）=

( 1 x )2

1+( 1 x )2

=

1

1+x2

，
∴f（x）+f（

1

x

）=

x2

1+x2

+

1

1+x2

=1，
∴f(1)++f(2)+f(

1

2

)+f(3)+f(

1

3

)+…+f(n)+f(

1

n

)
=f（1）+f（2）+f（

1

2

）+f（3）+f（

1

3

）+…+f（n）+f（

1

n

）
=n-

1

2

．
故答案為：n-

1

2

．

點評：本題考查了函數值的求解，找出規律f（x）+f（

1

x

）=

x2

1+x2

+

1

1+x2

=1是求解的關鍵．