Question

【題目】為進一步緩解城市交通壓力，湖州推出公共自行車．公共自行車在任何一個網店都能實現通租通還，某校學生小明統計了周六校門口停車網點各時段的借、還自行車數，以及停車點整點時刻的自行車總數（稱為存量）情況，表格中x=1時的y的值表示8：00點時的存量，x=2時的y值表示9：00點時的存量…以此類推，他發現存量y（輛）與x（x為整數）滿足如圖所示的一個二次函數關系．

時段	x	還車數	借車數	存量y
7：00﹣8：00	1	7	5	15
8：00﹣9：00	2	8	7	n
…	…	…	…	…

根據所給圖表信息，解決下列問題：

（1）m= ，解釋m的實際意義： ；

（2）求整點時刻的自行車存量y與x之間滿足的二次函數關系式；

（3）已知10：00﹣11：00這個時段的還車數比借車數的2倍少4，求此時段的借車數．

Answer 1

【答案】(1)13，7：00時自行車的存量；(2) y=﹣x2+x+13；（3）10：00﹣11：00這個時段的借車數為3輛．

【解析】

試題分析：（1）根據等量關系式：m+借車數﹣還車數=8：00的存量，列式求出m的值，并寫出實際意義；（2）先求出9點時自行車的存量，當x=2時所對應的y值，即求出n的值；再設一般式將三點坐標代入求出解析式；（3）先分別計算9：00﹣10：00和10：00﹣11：00的自行車的存量，即當x=3和x=4時所對應的y值，設10：00﹣11：00這個時段的借車數為x，根據上一時段的存量+還車數﹣借車數=此時段的存量，列式求出x的值即可．

試題解析：解：（1）m+7﹣5=15，m=13，

則m的實際意義：7：00時自行車的存量；

故答案為：13，7：00時自行車的存量；

（2）由題意得：n=15+8﹣7=16，

設二次函數的關系式為：y=ax2+bx+c，

把（0，13）、（1，15）和（2，16）分別代入得：，

解得：，

∴y=﹣x2+x+13；

（3）當x=3時，y=﹣×32+×3+13=16，

當x=4時，y=﹣×42+×4=13=15，

設10：00﹣11：00這個時段的借車數為x，則還車數為2x﹣4，

根據題意得：16+2x﹣4﹣x=15，

x=3，

答：10：00﹣11：00這個時段的借車數為3輛．