Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于、兩點，以為邊在第一象限作正方形沿軸負方向平移個單位長度后，點恰好落在雙曲線上，則的值是__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

作CE⊥y軸于點E，交雙曲線于點G．作DF⊥x軸于點F，易證△OAB≌△FDA≌△BEC，求得A、B的坐標，根據全等三角形的性質可以求得C、D的坐標，從而利用待定系數法求得反比例函數的解析式，進而求得G的坐標，則a的值即可求解．

作CE⊥y軸于點E，交雙曲線于點G.作DF⊥x軸于點F.

在y=3x+3中,令x=0,解得：y=3,即B的坐標是(0,3).
令y=0,解得：x=1,即A的坐標是(1,0).
則OB=3，OA=1.
∵∠BAD=90°，
∴∠BAO+∠DAF=90°，
又∵直角△ABO中,∠BAO+∠OBA=90°，
∴∠DAF=∠OBA，
在△OAB和△FDA中，

∴△OAB≌△FDA(AAS)，
同理,△OAB≌△FDA≌△BEC，
∴AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=1，
故D的坐標是(4,1),C的坐標是(3,4).代入y=得：k=4,則函數的解析式是：y=.
∴OE=4，
則C的縱坐標是4,把y=4代入y=得：x=1.即G的坐標是(1,4)，
∴CG=2.
故答案為：2.