Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（-3，4），B（-4，1），C（-1，2）．
（1）在圖中作出△ABC關于x軸的對稱圖形△A1B1C1；
（2）請直接寫出點C關于y軸的對稱點C'的坐標： ；
（3）△ABC的面積= ；
（4）在y軸上找一點P，使得△PAC周長最小，并求出△PAC周長的最小值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）（1，2）．（3）4 （4）．

【解析】

（1）分別作出點A，B，C關于x軸的對稱點，再順次連接即可得；
（2）由關于y軸的兩點的橫坐標互為相反數，縱坐標相等可得；
（3）割補法求解可得；
（4）作點C關于y軸的對稱點C′，連接AC′交y軸于點P，P即為所求，此時PA+PC最小，再根據勾股定理計算可得．

解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求．


（2）點C（-1，2）關于y軸的對稱點C′的坐標為（1，2），
故答案為：（1，2）．

（3）△ABC的面積=3×3-×1×3-×1×3-×2×2=4，
故答案為：4．
（4）如圖，作點C關于y軸的對稱點C′，連接AC′交y軸于點P，P即為所求，此時PA+PC最小，
∵PA+PC=PA+PC′=AC′=，AC=，
∴△PAC周長的最小值為．