Question

如圖，已知△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，過D作DE⊥BC，垂足為E，連結OE，CD=，∠ACB=30°.

（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）分別求AB，OE的長；
（3）填空：如果以點E為圓心，r為半徑的圓上總存在不同的兩點到點O的距離為1，則r的取值范圍為        .

Answer 1

（1）DE是⊙O的切線，證明略。
（2） 2 ，
（3）

（1）∵AB是直徑，∴∠ADB=90° （1分）

∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線.  （3分）
（2）在，
 （4分）

（3）  （7分）