Question

【題目】如圖所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，有以下結論：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正確的結論有_____個．

Answer 1

【答案】3

【解析】

先證明△AEB≌△AFC得∠EAB＝∠FAC即可推出③正確，由△AEM≌△AFN即可推出①正確，由△CMD≌△BND可以推出②錯誤，由△ACN≌△ABM可以推出④正確，由此即可得出結論．

解：在△AEB和△AFC中，

，

∴△AEB≌△AFC（AAS），

∴∠EAB=∠FAC，EB=CF，AB=AC，

∴∠EAM=∠FAN，故③正確，

在△AEM和△AFN中，

，

∴△AEM≌△AFN，

∴EM=FN，AM=AN，故①正確，

∵AC=AB，

∴CM=BN，

在△CMD和△BNC中，

，

∴△CMD≌△BND，

∴CD=DB，不能判斷CD=DN，故②錯誤，

在△ACN和△ABM中，

，

∴△ACN≌△ABM，故④正確，

故①③④正確，

故答案為3．