Question

【題目】小明坐于堤邊垂釣，如圖，河堤AC的坡角為30°，AC長2，釣竿AO的傾斜角∠ODC是60°，其長OA為5米，若AO與釣魚線OB的夾角為60°，求浮漂B與河堤下端C之間的距離．

Answer 1

【答案】浮漂B與河堤下端C之間的距離為3米．

【解析】

試題分析：先根據三角形內角和定理求出∠CAD=180°﹣∠ODB﹣∠ACD=90°，解Rt△ACD，得出AD=ACtan∠ACD=2米，CD=2AD=3米，再證明△BOD是等邊三角形，得到BD=OD=OA+AD=7米，然后根據BC=BD﹣CD即可求出浮漂B與河堤下端C之間的距離．

解：∵AO的傾斜角是60°，

∴∠ODB=60°．

∵∠ACD=30°，

∴∠CAD=180°﹣∠ODB﹣∠ACD=90°．

在Rt△ACD中，AD=ACtan∠ACD=2×=2（米），

∴CD=2AD=4米，

又∵∠O=60°，

∴△BOD是等邊三角形，

∴BD=OD=OA+AD=2+5=7（米），

∴BC=BD﹣CD=7﹣4=3（米）．

答：浮漂B與河堤下端C之間的距離為3米．