【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c經過A （1，0）、B（0，3）及C（3，0）點，動點D從原點O開始沿OB方向以每秒1個單位長度移動，動點E從點C開始沿CO方向以每秒1個長度單位移動，動點D、E同時出發，當動點E到達原點O時，點D、E停止運動．
（1）求拋物線的解析式及頂點P的坐標；
（2）若F（﹣1，0），求△DEF的面積S與E點運動時間t的函數解析式；當t為何值時，△DEF的面積最大？最大面積是多少？
（3）當△DEF的面積最大時，拋物線的對稱軸上是否存在一點N，使△EBN是直角三角形？若存在，求出N點的坐標，若不存在，請說明理由．
【答案】（1）y=x2﹣4x+3，（2，﹣1）；（2）當t=2時，S最大=2；（3）N點的坐標（2，2），（2，1），（2，
），（2，
）．
【解析】
試題分析：（1）根據待定系數法，可得函數解析式，根據配方法，可得頂點坐標；
（2）根據三角形的面積公式，可得函數解析式，根據二次函數的性質，可得答案；
（3）根據勾股定理的逆定理，可得關于a的方程，根據解方程，可得N點坐標．
解：（1）將A （1，0）、B（0，3）及C（3，0）代入函數解析式，得
，
解得
，
拋物線的解析式為y=x2﹣4x+3，
配方，得y=（x﹣2）2﹣1，頂點P的坐標為（2，﹣1）；
（2）如圖1
，
由題意，得
CE=t，OE=3﹣t，FE=4﹣t，OD=t．
S=
FEOD=（4﹣t）t=﹣t2+2t=﹣
（t﹣2）2+2，
當t=2時，S最大=2；
（3）當△DEF的面積最大時，E（1，0），設N（2，a），
BN2=4+（a﹣3）2，EN2=1+a2，BE2=1+9=10，
①當BN2+EN2=BE2時，4+9﹣6a+a2+a2+1=10，化簡，得
a2﹣3a+2=0，解得a=2，a=1，N（2，2），N（2，1）；
②當BN2+BE2=EN2時，4+9﹣6a+a2+10=1+a2，化簡，得
6a=22，解得a=，N（2，）；
③當BE2+EN2=BN2時，1+a2+10=4+9﹣6a+a2，
化簡，得
6a=2，解得a=，N（2，），
綜上所述：N點的坐標（2，2），（2，1），（2，），（2，）．
奪冠訓練單元期末沖刺100分系列答案
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名師指導一卷通系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在天文學上，計算星球之問的距離通常用“光年”作單位，1光年即光在一年內通過的路程．已知光的速度是3×105km/s，一年約為3×107s，則1光年約等于（ ）
A. 9×1012km B. 6×1035km C. 6×1012km D. 9×1035km
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數中x和y的部分對應值如下表：
x … ﹣1 0 1 2 3 …
y … 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 …
（1）求二次函數的解析式；
（2）如圖，點P是直線BC下方拋物線上一動點，當點P運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大？求出此時P點的坐標和四邊形ABPC的最大面積；
（3）在拋物線上，是否存在一點Q，使△QBC中QC=QB？若存在請直接寫出Q點的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，C為線段AE上一動點（不與點A、E重合），在AE同側分別作正△ABC和正△CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ．以下五個結論：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．
恒成立的結論有 ．（把你認為正確的序號都填上）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明坐于堤邊垂釣，如圖，河堤AC的坡角為30°，AC長2
，釣竿AO的傾斜角∠ODC是60°，其長OA為5米，若AO與釣魚線OB的夾角為60°，求浮漂B與河堤下端C之間的距離．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列條件中不能判定△ABM≌△CDN的是（ ）
A．∠M=∠N B．AM=CN C．AB=CD D．AM∥CN
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知一次函數與反比例函數的圖象交于點A（﹣4，﹣2）和B（a，4）．
（1）求反比例函數的解析式和點B的坐標；
（2）根據圖象回答，當x在什么范圍內時，一次函數的值大于反比例函數的值？
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