Question

如圖，OC是∠AOB的角平分線，P是OC上一點．PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于E，F是OC上的另一點，連接DF，EF．求證：DF=EF．

Answer 1

證明見解析.

試題分析：證明線段相等的方法一般是三角形的全等,找到包含兩條線段的兩個三角形△DPF和△EPF,然后找全等的條件,角平分線線上的點到兩邊的距離相等,所以PD=PE,因為PE⊥OB，PD⊥AO，所以∠PDO=
∠PEO=90°，所以∠DPF=90°-∠DOP，∠EPF=90°-∠EOP，即∠DPF=∠EPF，在△DPF和△EPF中, PD="PE," ∠DPF=∠EPF，PF=PF,所以△DPF≌△EPF,所以DF=EF.
試題解析：∵點P在∠AOB的角平分線OC上，PE⊥OB，PD⊥AO，
∴PD=PE，∠DOP=∠EOP，∠PDO=∠PEO=90°，
∴∠DPF=90°-∠DOP，∠EPF=90°-∠EOP，
∴∠DPF=∠EPF，
在△DPF和△EPF中,
PD="PE," ∠DPF=∠EPF，PF=PF,
∴△DPF≌△EPF(ASA),
∴DF=EF.