Question

【題目】在學習完《有理數》后，小奇對運算產生了濃厚的興趣．借助有理數的運算，定義了一種新運算“⊕”，規則如下：a⊕b＝a×b+2×a．

（1）求2⊕（﹣1）的值；

（2）求﹣3⊕（﹣4⊕）的值；

（3）試用學習有理數的經驗和方法來探究這種新運算“⊕”是否具有交換律？請寫出你的探究過程．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）24；（3）不具有交換律

【解析】

（1）將a＝2，b＝﹣1代入a⊕b＝a×b+2×a計算可得；

（2）根據法則，先計算﹣4⊕＝﹣10，再計算﹣3⊕（﹣10）可得；

（3）計算2⊕（﹣1）和（﹣1）⊕2即可得出答案．

（1）2⊕（﹣1）＝2×（﹣1）+2×2

＝﹣2+4

＝2；

（2）﹣3⊕（﹣4⊕）

＝﹣3⊕[﹣4×+2×（﹣4）]

＝﹣3⊕（﹣2﹣8）

＝﹣3⊕（﹣10）

＝（﹣3）×（﹣10）+2×（﹣3）

＝30﹣6

＝24；

（3）不具有交換律，

例如：2⊕（﹣1）＝2×（﹣1）+2×2＝﹣2+4＝2，

（﹣1）⊕2＝（﹣1）×2+2×（﹣1）＝﹣2﹣2＝﹣4，

∴2⊕（﹣1）≠（﹣1）⊕2，

∴不具有交換律．