Question

【題目】根據要求，解答下列問題：

（1）①方程x2-x-2 =0的解為__________

②方程x2-2x-3 =0的解為_______

③方程x2-3x-4 =0的解為_______

...

（2）根據以上方程特征及其解得特征，請猜想：

①方程x2-9x-10=0的解為_______

②請用配方法解方程x2-9x-10=0,以驗證猜想結論的正確性。

（3）應用：關于x的方程______的解為x1 =-1,x2 =n+1

Answer 1

【答案】（1）①x1＝-1，x2＝2；②x1＝-1，x2＝3；③x1＝-1，x2＝4；(2)①x1＝-1，x2＝10；②見解析；（3）x2－nx-n-1＝0

【解析】

（1）①②③利用因式分解法求解即可；

（2）①根據（1）中規律求解即可；

②先把-10移到右邊，然后兩邊都加，把左邊寫成完全平方式，然后兩邊同時開平方即可；

（3）利用前面方程的系數特征與它的解的關系求解．

解：①∵x2-x-2=0，

∴(x+1)(x-2)=0，

∴x1=-1，x2=2；

②∵x2-2x-3=0,

∴(x+1)(x-3)=0，

∴x1=-1，x2=3；

③∵x2-3x-4=0,

∴(x+1)(x-4)=0，

∴x1=-1，x2=4；

…

（2）根據以上方程特征及其解的特征，請猜想：

①方程x2-9x-10=0的解為x1=-1，x2=10；

②x2-9x-10=0，

移項，得

x2-9x=10，

配方，得

x2-9x+=10+，

即（x-）2=，

開方，得

x-，

x1=-1，x2=10；

（3）由（1）和（2）可知，關于x的方程x2-nx-（n+1）=0的解為x1=-1，x2=n+1．