Question

【題目】如圖①，△ABC中，∠ABC＝45°，AH⊥BC 于H，點D在AH上，且DH＝CH，連結BD.將△BHD繞點H旋轉，得到△EHF(點B，D分別與點E，F對應)，連接AE.如圖②，當點F落在AC上時(F不與C重合)，若BC＝4，tan∠ACH＝3，則AE＝_____.

Answer 1

【答案】

【解析】在Rt△AHC中，由tan∠ACH＝3，可得＝3， 設CH＝x，則BH＝AH=3x，由BC=4， 可得 3x＋x＝4， 解得 x＝1.即可得AH＝3， CH＝1. 由旋轉知：∠EHF＝∠BHD＝∠AHC＝90°，EH＝AH＝3，CH＝DH＝FH. 所以∠EHA＝∠FHC， ＝1，即可判定△EHA∽△FHC，所以∠EAH＝∠C，即可得tan∠EAH＝tanC＝3 ，如圖②，過點H作HP⊥AE于P，則HP＝3AP，AE＝2AP. 在Rt△AHP中，AP2＋HP2= AH2，∴AP2＋(3AP)2= 9，解得AP＝，所以AE＝.