Question

【題目】把一副三角尺的直角頂點O重疊在一起．

（1）如圖1，若OC平分∠AOB，請猜想此時OB是不是平分∠COD？答：_________(只回答“是”或“不是”即可)

（2）如圖21－2，若∠COB=∠1，OB在∠COD的內部，請你猜想∠AOC與∠DOB是否相等，并簡述理由；

（3）在（2）的條件下，請問∠COB與∠AOD的和是多少？并簡述理由.

Answer 1

【答案】(1)是;(2)∠AOC=∠DOB,理由見解析;(3)∠COB+∠AOD =180°, 理由見解析.

【解析】試題分析：（1）是，首先根據直角三角板的特點得到∠AOB=90°，∠COD=90°，再根據角平分線的定義計算出∠COB和∠BOD的度數即可；

（2）∠AOC與∠BOD相等；根據等角的余角相等即可得到答案；

（3）根據角的和差關系進行等量代換即可．

試題解析：解：（1）是．∵∠AOB=90°，OC恰好是∠AOB的角平分線，∴∠COB=45°，∵∠COD=90°，∴∠BOD=90°﹣45°=45°，∴∠COB=∠BOD，∴此時OB是∠COD的角平分線；

（2）∠AOC與∠BOD相等．∵∠AOB=∠COD=90°，∠COB=∠1，∴∠AOC=90°﹣∠1，∠BOD=90°﹣∠1，∴∠AOC=∠BOD；

（3）∠COB+∠AOD=180°．理由如下：

∠COB+∠AOD=∠COB+∠AOC+∠COD=∠AOB+∠DOC=90°+90°=180°．