Question

如圖，點A是半圓上一個三等分點，點B是的中點，點P是直徑MN上一動點，若⊙O的半徑為1，則AP＋BP的最小值是               ．

Answer 1

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試題分析：本題是要在MN上找一點P，使PA+PB的值最小，設A′是A關于MN的對稱點，連接A′B，與MN的交點即為點P．此時PA+PB=A′B是最小值，可證△OA′B是等腰直角三角形，從而得出結果．
試題解析：作點A關于MN的對稱點A′，連接A′B，交MN于點P，則PA+PB最小，
連接OA′，AA′．

∵點A與A′關于MN對稱，點A是半圓上的一個三等分點，
∴∠A′ON=∠AON=60°，PA=PA′，
∵點B是弧AN^的中點，
∴∠BON=30°，
∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，
又∵OA=OA′=1，
∴A′B=．
∴PA+PB=PA′+PB=A′B=．
考點: 1.垂徑定理；2.勾股定理；3.圓心角、弧、弦的關系；4.軸對稱-最短路線問題．